Սկալյար արտադրյալ և նրա հատկությունները

Սահմանում։ Երկու վեկտորների սկալյար արտադրյալ կոչվում է մի թիվ, որը հավասար է այդ վեկտորների և նրանցով կազմած անկյան կոսինուսի արտադրյալին։

a և b վեկտորների սկալյար արտադրյալը նշանակում են a b -ով։ Այսպիսով, ըստ սահմանման՝

a b = |a||b|cosα (α- ն a և b վեկտորների կազմած անկյունն է)

Ենթադրենք a ն հավասար չէ 0 ֊ի։ b վեկտորի պրոեկցիա a վեկտորի ուղղության վրա՝ Պր_ab կանվանենք |b|cosα թիվր։

Այսպիսով, սկալյար արտադրյալը կարելի է գրել նաև հետևյալ տեսքով՝

a b=|a|Պր_ab=|b|Պր_ba

Թերրեմ։ Որպեսզի ոչ զրոյական երկու վեկտորներ լինեն ուղղահայաց, անհրաժեշտ է և բավարար, որ նրանց սկալյար արտադրյալը հավասար լինի զրոի։

Անհրաժեշտությունը։ Եթե a և b վեկտորները ուղղահայաց են, ապա նրանցով կազմած անկյան կոսինուսը կլինի հավասար 0 ֊ի, ուրեմն, օգտվելով a b = |a||b|cosα (α- ն a և b վեկտորների կազմած անկյունն է) ևս հավասար կլինի 0 ֊ի։

Բավարարությունը։ Եթե a b = |a||b|cosα = 0, իսկ վեկտորների ոչ զրոյական լինելուց |a| -ն և |b| -ն զրոից տարբեր են, ուրեմն cosα=0, որտեղից α = 90^o:

Կարելի է համոզվել, որ սկալյար արտադրյալը բավարարում է հետևյալ հատկությունները․

1. a b = b a,
2. (p a)b = p (a b)
3. (a + b)c = a c + b c